Giải câu 10 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay

Câu 10: Trang 40 - sgk hình học 12

Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC và AD không phải là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và côsin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy.

Bài làm:

Hạ đường sinh vuông góc với đáy chứa cạnh CD

=> góc là góc giữa hai mặt phẳng hình vuông và mặt đáy.

Vì góc nên $A_{1}C$ là đường kính.

Gọi cạnh hình vuông là a.

Ta có:

Mà:

=>

<=>

=>

Vậy diện tích hình vuông là: