Giải câu 3 bài 3: Hàm số liên tục

Câu 3: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hàm số

a) Vẽ đồ thị của hàm số . Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.

b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh.

Bài làm:

a. Đồ thị hàm số là một đường không liền nét mà bị đứt quãng tại \(x_0= -1\).

Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng và \((- 1; +∞)\).

b.

• Nếu : \(f(x) = 3x + 2\) liên tục trên \((-∞; -1)\) (vì đây là hàm đa thức).
• Nếu : \(f(x) = x^2- 1\) liên tục trên \((-1; +∞)\) (vì đây là hàm đa thức).
• Tại ;

Ta có:

Vì

Vậy không tồn tại .

Vậy hàm số gián đoạn tại .