Giải câu 3 bài: Mặt cầu

Câu 3: Trang 49 - sgk hình học 12

Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn chứa một đường tròn cố định cho trước.

Bài làm:

Giả sử đường tròn cố định (C) tâm I bán kính r nằm trên mặt phẳng (P).

Xét đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng (P)

=> Đường thẳng d được gọi là trục của đường tròn.

Giả sử O là tâm của mặt cầu (S) chứa đường tròn (C) thì O cách đều mọi điểm của (C).Vì vậy chân đường vuông góc hạc từ O xuống mặt phẳng (P) chính là tâm I của (C).

Kết luận: Tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn chứa một đường tròn cố định cho trước là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn tại tâm của nó.