Giải Câu 42 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 83

Câu 42: Trang 83 - SGK Toán 9 tập 2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.

a) Chứng minh .

b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân.

Bài làm:

a) Gọi K là giao điểm của AP và QR.

P là điểm chính giữa cung BC => sđ cung PC = . sđ cung BC

Q là điểm chính giữa cung AC => sđ cung QC = . sđ cung AC

R là điểm chính giữa cung AB => sđ cung AR = . sđ cung AB

=> sđ cung PC + sđ cung QC + sđ cung AR = . (sđ cung BC + sđ cung AC + sđ cung AB) = $\frac{1}{2}.360^{\circ}$ = $180^{\circ}$

Mặt khác: là góc có đỉnh nằm trong (O)

=> = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung AR + sđ cung QP) = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung AR + sđ cung PC + sđ cung QC) = $\frac{1}{2}.180^{\circ}$ = $900^{\circ}$

=> (đpcm)

b) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) nên

= $\frac{1}{2}$ . (sđ cung CP + sđ cung AR)

Mặt khác: = $\frac{1}{2}$ . sđ cung RP = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung RB+ sđ cung BP)

Cung CP = cung BP, cung AR = cung BR

=> = $\widehat{ICP}$

=> cân tại P (đpcm)