Giải câu 11 Bài 2: Sự liên hệ giữa cung và dây sgk Toán 9 tập 2 Trang 72
Câu 11: Trang 72 - SGK Toán 9 tập 2
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O') .
a) So sánh các cung nhỏ BC, BD.
b) Chứng mình rằng B là điểm chính giữa của cung EBD (tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: cung BE = cung BD)
Bài làm:
a) Nối BC và BD.
Ta có 2 đường tròn bằng nhau => AC = AD (2 đường kính của 2 đường tròn bằng nhau)
Xét hai tam giác ABC và tam giác ABD có:
= $\widehat{ABD}$ = $90^{\circ}$
AC = AD
=> (trường hợp: cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> BC = BD (hai cạnh tương ứng)
Vì hai đường tròn (O) và (O') bằng nhau nên cung nhỏ BC = cung nhỏ BD (định lý về sự liên hệ giữa cung và dây)
b) E nằm trên đường tròn (O') đường kính AD nên = $90^{\circ}$ => $\Delta AED$ vuông tại E.
BC = BD (chứng minh trên) => B là trung điểm của CD.
=> EB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD của vuông
=> EB = BD (= CD)
=> cung nhỏ BE = cung nhỏ BD
=> điểm B nằm chính giữa cung EBD.
Xem thêm bài viết khác
- Giải bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 20 22
- Giải câu 14 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 113
- Giải câu 10 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 39
- Lời giải bài 44 Ôn tập chương 4 Hình học 9 Trang 130 SGK
- Đáp án câu 5 đề 1 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 54 57
- Lời giải bài 38 Ôn tập chương 4 Hình học 9 Trang 129 SGK
- Đáp án câu 3 đề 4 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải câu 28 bài 6: Hệ thức Vi ét và ứng dụng sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 53
- Giải câu 46 bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 27
- Giải câu 16 Bài 2: Hình nón Hình nón cụt Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt sgk Toán 9 tập 2 Trang 117
- Đáp án câu 2 đề 9 kiểm tra học kì 2 Toán 9