Đáp án câu 1 đề 8 kiểm tra học kì 2 Toán 9

1 Đánh giá

Câu 1(2 điểm): Cho 2 biểu thức A = $\frac{\sqrt{x} + 2}{1 + \sqrt{x}}$ và B = $\left ( \frac{2\sqrt{x}}{x - \sqrt{x} - 6} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} \right ):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}$ (với x > 0, x $\neq$ 9)

a, Tính giá trị biểu thức A khi x = 36.

b, Rút gọn biểu thức B.

c, Với x $\in$ Z, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A.B

Bài làm:

a, x = 36 (thỏa mãn đkxd) $\Rightarrow \sqrt{x} = 6$

Ta có: A = $\frac{\sqrt{x} + 2}{1 + \sqrt{x}} = \frac{6 + 2}{1 + 6} = \frac{8}{7}$

b, Với x > 0, x $\neq$ 9, ta có:

B = $\left ( \frac{2\sqrt{x}}{x - \sqrt{x} - 6} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} \right ):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}$

= $\left ( \frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 3)} + \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 3)} \right ):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}$

= $\frac{2\sqrt{x} + \sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 3)}.\frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x}}$

= $\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 4)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 3)}.\frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x}}$

= $\frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 2}$

c, Với x $\in$ Z, x > 0, x $\neq$ 9, ta có:

P = A.B = $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1}.\frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 2} = \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 1} = 1 + \frac{3}{\sqrt{x} + 1}$

Vì x $\in$ Z, x > 0, x $\neq$ 9 nên $x \geq 1 và x \neq 3 \Rightarrow \sqrt{x} \geq 1$

$\Rightarrow \sqrt{x} + 1 \geq 2$

$\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{x} + 1} \leq \frac{3}{2}$

$\Rightarrow P = 1 + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} \leq \frac{5}{2}$

Vậy Max P = $\frac{5}{2}$ khi x = 1.

19 lượt xem

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Toán 9 tập 2