Giải câu 8 bài Ôn tập cuối năm

Câu 8: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Nêu rõ các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học và cho ví dụ.

Bài làm:

• Các bước của phương pháp chứng minh quy nạp:
• Bước 1: Chứng minh bài toán đúng với
• Bước 2: Giả thuyết bài toán đúng với (gọi là giả thiết quy nạp)
• Bước 3. Chứng minh bài toán đúng v4ới

Khi đó kết luận bài toán đúng với mọi

• Ví dụ: Chứng minh rằng: với mọi ta có:

Giải

• Khi , vế trái chỉ có một số hạng bằng 1, vế phải bằng . Vậy hệ thức (1) đúng.
• Đặt vế trái bằng
• Giả sử (1) đúng khi , tức là:

(giả thiết quy nạp)

• Ta chứng minh (1) đúng khi , tức là phải chứng minh:

• Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

• Vậy (1) đúng khi .

Kết luận: (1) đúng với