Giải câu 7 bài ôn tập chương 4: Giới hạn

Câu 7: trang 143 sgk toán Đại số và giải tích 11

Xét tính liên tục trên R của hàm số:

$g(x) = \left\{ \matrix{{{{x^2} - x - 2} \over {x - 2}}(x > 2) \hfill \cr 5 - x(x \le 2) \hfill \cr} \right.$

Bài làm:

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{{x^2} - x - 2} \over {x - 2}}$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{(x - 2)(x + 1)} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x + 1) = 3$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (5 - x) = 3$
$g(2) = 5 – 2 = 3$

$\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^-} g(x) = g(2)=3$ .

$\Rightarrow$ hàm số $y = g(x)$liên tục tại $x_0= 2$

Ta lại có:

Trên $(-∞, 2)$ , $g(x)$ là hàm đa thức

Trên $(2, +∞)$ , $g(x)$ là hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên $(2, +∞)$

$\Rightarrow$ hàm số $g(x)$ liên tục trên hai khoảng $(-∞, 2)$ và $(2, +∞)$

Vậy hàm số $y = g(x)$ liên tục trên $\mathbb R$.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác