Giải câu 6 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 6: Trang 29 - sgk đại số và giải tích 11

Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số $y = tan (\frac{\pi}{4}- x) và y = tan2x bằng nhau ?

Bài làm:

Ta có $\tan (\frac{\pi}{4}-x)=\tan 2x$ (1)

ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix} \cos (\frac{\pi}{4}-x) \neq 0\\ \cos 2x \neq 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2}$

$(1) \Leftrightarrow 2x=\frac{\pi}{4}-x+k \pi$

$\Leftrightarrow 3x=\frac{\pi}{4}+k \pi$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}$

Để thỏa mãn điều kiện xác định thì

$x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{3} \neq \frac{\pi}{4}+\frac{m \pi}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{6} \neq \frac{k}{3}-\frac{m}{2}$

$\Leftrightarrow 2k-3m \neq 1 \Leftrightarrow k \neq \frac{3m+1}{2}$ , với m là số lẻ.

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{3}$ với $k \neq \frac{3m+1}{2}$, với m là số lẻ.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác