Dạng 2: Xét dấu các hệ số của hàm bậc ba, phân tích đồ thị hàm số.
Dạng 2: Xét dấu các hệ số của hàm bậc ba, phân tích đồ thị hàm số.
Bài làm:
I.Phương pháp giải
Xét đồ thị hàm số
a) Xác định dấu của a
Từ đồ thị, ta tìm được giới hạn
b) Xác định dấu của d
Ta có M(0; d) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. Ta có:
- M nằm phía trên trục hoành
. - M nằm phía dưới trục hoành
. - M nằm trên trục hoành
.
c) Xác định dấu của b và c
Gọi lần lượt các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số là
Xác định dấu của
- Nếu các điểm cực trị của đồ thị nằm về cùng một phía với trục tung thì
> 0. - Nếu các điểm cực trị của đồ thị nằm về hai phía với trục tung thì
< 0. - Nếu một trong hai điểm cực trị thuộc trục tung thì
= 0.
Xác định dấu của
- Nếu các điểm cực trị của đồ thị nằm bên phải trục tung hoặc thuộc trục tung thì
; - Nếu các điểm cực trị của đồ thị nằm bên trái trục tung hoặc thuộc trục tung thì
; - Xét trường hợp hai điểm cực trị của đồ thị nằm về hai phía trục tung. Khi đó, nếu điểm cực trị có hoành độ âm gần trục tung hơn thì
, nếu điểm cực trị có hoành độ dương gần trục tung hơn thì $x_{CD} + x_{CT} < 0$, nếu hai điểm cực trị cách đều trục tung thì $x_{CD} + x_{CT} = 0.
II.Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Hàm số
Bài giải:
Ta thấy:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm nằm trê trục hoành nên d < 0.
Gọi lần lượt các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số là
Vì các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số nằm về hai phía của Oy nên
Vì trong hai điểm cực trị, điểm có hoành độ âm gần trục tung hơn nên
Vậy a < 0; b > 0; c > 0; d < 0.
Bài tập 2: Hàm số
Bài giải:
Ta thấy:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm nằm trên trục hoành nên d = 0.
Gọi lần lượt các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số là
Vì các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số nằm về hai phía của Oy nên
Vì hai điểm cưcj trị cách đều trục tung nên
Vậy a > 0; b = 0; c < 0; d = 0.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 7 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 4 bài: Lôgarit
- Giải câu 3 bài: Phương trình bậc hai với hệ số thực
- Giải câu 4 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Giải câu 3 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Giải câu 4 bài: Hàm số lũy thừa
- Dạng 2: Bài toán lãi kép sử dụng lôgarit
- Giải câu 2 bài: Bất phương trình mũ và lôgarit
- Giải câu 4 bài: Nguyên hàm
- Giải câu 5 bài: Cộng, trừ và nhân số phức
- Giải bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
- Giải câu 2 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học