Dạng 1: Tìm giới hạn của các hàm số mũ và lôgarit
Phần tham khảo mở rộng
Dạng 1: Tìm giới hạn của các hàm số mũ và lôgarit
Bài làm:
I. Phương pháp giải
1. Biến đổi đưa về các dạng cơ bản
2. Một số công thức mở rộng
- .
3. Áp dụng quy tắc L'hopitan:
Cho hai hàm số f và g. Nếu hoặc $ -\infty; +\infty$ và $\lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}$ tồn tại thì $\lim_{x\to c}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}$.
4. Các công thức tính giới hạn lượng giác:
- .
- .
II. Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau
a)
b) .
Bài giải:
a) Ta có: = $\lim_{x\to 0}\frac{(\tan x-x)'}{(x-\sin x)'}$
= $\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos^2 x}{(1-\cos x).\cos^2 x}$
= $\lim_{x\to 0}\frac{1+\cos x}{\cos^2 x}$ = 2.
b) Ta có = $\lim_{x\to 0}\frac{ (x^3)'}{(x-\sin x)'}$.
= $=\lim_{x\to 0}\frac{ 6x}{\sin x}$
Bài tập 2: Tìm giới hạn của các hàm số sau
a)
b) .
Bài giải: a) Ta có: = $\lim_{x\to 0}\frac{2\sin x-2\sin x\cos x}{x^3}$
= $\lim_{x\to 0}\frac{4\sin x . \sin^2\frac{x}{2}}{x^3}$
=
b) Đặt , ta có:
= $\lim_{t\to 0}(\frac{1}{t}+2).\sin 2t $
= + $\lim_{t\to 0} 2\frac{\sin t}{t}.\cos t =2.$
Xem thêm bài viết khác
- Giải bài: Ôn tập chương 3 - nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Giải bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Giải bài 1: Nguyên hàm
- Dạng 1: Tính tích phân dùng phương pháp đồng nhất hệ số với phân thức có mẫu ở dạng tích
- Giải câu 6 bài: Tích phân
- Giải câu 4 bài: Ôn tập chương 2
- Giải câu 7 bài: Ôn tập chương 2
- Giải bài 3: Phép chia số phức
- Giải câu 5 bài 2: Cực trị của hàm số
- Giải câu 9 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 4 bài: Cộng, trừ và nhân số phức
- Giải câu 5 bài: Ôn tập chương 4