Giải câu 32 bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo) sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 23

Câu 32: trang 23 sgk toán lớp 9 tập 2

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và sau 9 giờ mới mở thêm vòi thứ hai thì sau $\frac{6}{5}$giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu đầy bể?

Bài làm:

Gọi x (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể

y (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được bể, vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$bể.

Cả hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được $\frac{5}{24}$bể.

Ta được phương trình (1)

Trong 9 giờ cả vòi một chảy được bể.

Trong giờ cả hai vòi chảy được $\frac{6}{5}\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )$ bể.

Theo đề bài vòi thứ nhất chảy 9h sau mở vòi hai thì sau giờ thì đầy bể nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình sau:

Đặt

Ta có hệ mới tương đương với hệ phương trình ban đầu là:

Áp dụng quy tắc thế ta được:

Ta có:

Ta có:

Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ thì đầy bể.