Giải câu 5 bài 3: Hàm số liên tục

Câu 5: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11

Ý kiến sau đúng hay sai ?

"Nếu hàm số liên tục tại điểm \(x_0\) còn hàm số \(y = g(x)\) không liên tục tại \(x_0\) thì
là một hàm số không liên tục tại \(x_0\)"

Bài làm:

Ý kiến đúng

Ngược lại, ta giả sử liên tục tại \(x_0\).

Đặt .

Ta có .

Vì và \(y = f(x)\) liên tục tại \(x_0\) nên hiệu của chúng là hàm số phải liên tục tại \(x_0\).

Điều này trái với giả thiết là không liên tục tại \(x_0\).

Vậy điều giả sử sai. Nên ý kiến trên là đúng.