Giải câu 5 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học

3 lượt xem

Câu 5:Trang 121-sgk giải tích 12

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt

và OM = R ( )

Gọi là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh Ox (H.63).

a) Tính thể tích của theo $\alpha$ và R.

b) Tìm sao cho thể tích $V$ là lớn nhất.

Bài làm:

a) Ta có hoành độ điểm P là:

=> Phương trình đường thẳng OM là:

=> Thể tích của khối tròn xoay là:

<=>

<=> (đvdt)

Vậy thể tích của khối tròn xoay là: (đvdt).

b) Ta có:

<=>

Bảng biến thiên:

=> Thể tích là lớn nhất <=> $\alpha =\arccos (\frac{1}{\sqrt{3}})$.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm