Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài làm:

Ta tìm TCĐ bằng cách tìm nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử.

Ta tìm TCN bằng cách tính các giới hạn : $\lim_{x\rightarrow +\infty}=b$ hoặc $\lim_{x\rightarrow -\infty}=b$.

Bài tập1: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4x^{2}-1}+3x^{2}+2}{x^{2}-x}$ .

Bài giải:

Tập xác định D = $(-\infty; -\frac{1}{2}]\cup (\frac{1}{2}; 1)\cup (1; +\infty )$ .

+, Tiệm cận đứng:

$\lim_{x\rightarrow 1^{+}}y=\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{4x^{2}-1}+3x^{2}+2}{x^{2}-x}=+\infty$ ;

$\lim_{x\rightarrow 1^{-}}y=\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\frac{\sqrt{4x^{2}-1}+3x^{2}+2}{x^{2}-x}=-\infty$ .

Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x = 1.

+, Tiệm cận ngang:

$\lim_{x\rightarrow +\infty }=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt{4x^{2}-1}+3x^{2}+2}{x^{2}-x}$ = 3 $\Rightarrow y=3$ là tiệm cận ngang.

$\lim_{x\rightarrow -\infty }=\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{\sqrt{4x^{2}-1}+3x^{2}+2}{x^{2}-x}$ = 3 $\Rightarrow y=3$ là tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Bài tập 2: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{\sqrt{4x^2-1}-x}{x^2-x}$ .

Bài giải:

TXĐ: D= $(-\infty ; \frac{-1}{2}]\cup[\frac{1}{2}; +\infty)$ \{1}.

Ta thấy $x=0$ và $x=1$ cùng là nghiệm của mẫu.

Hàm số không xác định hai bên tại x=0 nên x=0 không là tiệm cận đứng
x=1 là nghiệm của mẫu; x=1 không là nghiệm của tử; hàm số xác định hai bên tại x=1. Nên x=1 là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=1.$

Cập nhật: 07/09/2021