Giải câu 12 bài: Ôn tập chương 4

Câu 12:Trang 144-sgk giải tích 12

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ . Biết rằng $z_{1}+ z_{2}$và $z_{1}.z_{2}$ là hai số thực.

Chứng minh rằng $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.

Bài làm:

Theo bài ra: $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức

=> $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình: $(x-z_{1})(x-z_{2})=0$

<=> $x^{2}+(z_{1}+z_{2} )x+z_{1}.z_{2}=0$ (1)

Mặt khác: $z_{1}+ z_{2}$ và $z_{1}.z_{2}$ là hai số thực => (1) là phương trình bậc hai với hệ số thực.

=> (đpcm).

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải tích lớp 12