Giải câu 6 bài 3: Hàm số liên tục

Câu 6: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng phương trình:

a) có ít nhất hai nghiệm;

b) có nghiệm.

Bài làm:

a) Hàm số là hàm đa thức nên liên tục trên \(\mathbb R\).

Ta có:

nên phương trình có nghiệm trong khoảng \((0; 1)\).

nên phương trình có nghiệm trong khoảng \((-2; 0)\).

Vì phương trình có nghiệm trong hai khoảng khác nhau nên nghiệm không thể trùng nhau.

Vậy phương trình có ít nhất hai nghiệm.

b) Hàm số xác định trên \(\mathbb R\) nên liên tục trên \(\mathbb R\).

Xét hàm số liên tục trên , do đó liên tục trên đoạn \(\left [ - π; π \right ]\) ta có:

Theo định lí 3, phương trình có nghiệm trong

Hay là hàm số có nghiệm.