Giải câu 70 bài Ôn tập chương II Tam giác sgk Toán 7 tập 1 Trang 141
Câu 70 : Trang 141 - sgk toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.
b) Kẻ BH ⊥ AM (H thuộc AM), kẻ CK ⊥ AN (K thuộc AN). Chứng minh rằng BH = CK.
c) Chứng minh rằng AH = AK.
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao ?
e) Khi
Bài làm:
a) ∆ABC cân, suy ra
mà
Xét ∆ABM và ∆CAN có:
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
BM = ON (gỉa thiết)
=>∆ABM = ∆CAN (c.g.c)
=>AM = AN (cạnh tương ứng)
=>∆AMN là tam giác cân ở A (đpcm)
b) Do ∆ABM = ∆CAN (c.g.c)
=>
Xet tam giác vuông ∆BHA và tam giác vuông ∆CKA có :
AB = AC (giả thiết)
=> ∆BHA = ∆CHA (cạnh huyền, góc nhọn)
=> BH = CK. (cạnh tương ứng)
c) Câu b ta chứng minh được:
∆BHA = ∆CHA => AH =AK (cạnh tương ứng)
d) Do tam giác AMN cân =>
Xét ∆BHM và ∆CKN có:
CN = BM (giả thiết)
=> ∆BHM = ∆CKN (cạnh huyền - góc nhọn)
=>
Mà
=>
Vậy ∆OBC là tam giác cân.
e) Tam giác cân ABC có
=> AB = BC = AC = BM = CN
Do AB = BM (chứng minh trên ) => ∆ABM cân ở B
=>
=>Trong tam giác AMN có:
Trong ∆BHM có:
=>
=>
Tương tự
=>Tam giác OBC có:
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 6 bài: Luyện tập sgk Toán 7 tập 1 Trang 83
- Giải bài 11: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai sgk Toán 7 tập 1 Trang 40 42
- Giải câu 64 bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông sgk Toán 7 tập 1 Trang 136
- Giải câu 105 bài: Ôn tập chương 1 sgk Toán 7 tập 1 Trang 50
- Giải câu 58 bài 7: Luyện tập sgk Toán 7 tập 1 Trang 132
- Giải câu 58 bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau sgk Toán 7 tập 1 Trang 30
- Giải câu 20 bài 4: : Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân sgk Toán 7 tập 1 Trang 15
- Giải câu 4 bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ sgk Toán 7 tập 1 trang 8
- Giải câu 30 Bài 5: Luyện tập sgk Toán 7 tập 1 Trang 64
- Giải câu 17 bài 2: Luyện tập sgk Toán 7 tập 1 Trang 87
- Giải câu 11 bài 3: Nhân, chia số hữu tỉ sgk Toán 7 tập 1 Trang 12
- Giải câu 24 Bài 5: Hàm số sgk Toán 7 tập 1 Trang 63