Lời giải câu 2- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mô đun số phức z+2i. Tính M+m.

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài làm:

Giải: Đáp án B.

Gọi có điểm M(x,y) là điểm biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.

Ta có

.

Số phức có điểm biểu diễn M'(x, y+2) biển diễn số phức $z+2i$ trên mặt phẳng tọa độ.

Đặt A(1,3), B(3,4) thì ta có suy ra M' thuộc đoạn AB.

Nhận xét rằng là góc tù nên từ hình vẽ ta có $M=|z+2i|_{\max}=OB=5$ và $m=|z+2i|_{\min}=OA=\sqrt{10}$.

Vậy .