Ôn thi lên lớp 10 môn Toán Chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Cô si để tìm cực trị
Với chuyên đề này sẽ đề cập chủ yếu tới bất đẳng thức Côsi cũng như các ứng dụng của nó để giải quyết tối ưu các bài toán ...
A.Tổng quan kiến thức
Ta gọi
Tổng quát trung bình cộng của n số a1, a2,…, an là :
Trung binh nhân của hai số không âm a ≥ 0, b ≥ 0 là
Trung bình nhân của n số không âm a1 ≥ 0, a2 ≥ 0,…, an ≥ 0 là :
Định lí: Ta có bất đẳng Cô si:
Dấu "=" chỉ xảy ra khi a = b.
Ngoài ra :
Hệ quả 1. Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số bằng nhau.
Hệ quả 2. Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau.
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
Bài 1: Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn điều kiện :
Tìm GTNN của biểu thức :
Bài 2: Tìm GTNN của biểu thức :
Bài 3: Tìm GTNN của biểu thức :
Bài 4: Cho 3 số dương x , y , z thỏa mãn : x + y + z = 2 .
Tìm GTNN của biểu thức :
Bài 5: Cho x , y ,z > 0 và x + y + z = 1
Tìm GTNN của
Xem thêm bài viết khác
- Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Lê Quý Đôn, Khánh Hòa năm 2022
- Đề thi vào lớp 10 chuyên Lý trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định năm 2022
- Giải câu 4 đề 9 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THCS Ngô Gia Tự năm 2022
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD Phú Xuyên, Hà Nội
- Lời giải bài 1 chuyên đề Rút gọn phân thức đại số
- Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 6)
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên KHTN năm 2022
- Đề thi thử Toán vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm 2022
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Đắk Nông năm 2022
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Dịch Vọng năm 2022
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán TP.HCM năm 2022