Lời giải bài 2 chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Côsi để tìm cực trị

Bài 2: Tìm GTNN của biểu thức : $A=\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x_{2}+x+1}$ .

Bài làm:

Ta có : $x^{2}-x+1=(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4} \forall x\in R$

$x^{2}+x+1=(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4} \forall x\in R$

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số $\sqrt{x^{2}-x+1},\sqrt{x_{2}+x+1}$ ta có :

$\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x_{2}+x+1}\geq 2\sqrt{\sqrt{x^{2}-x+1}.\sqrt{x_{2}+x+1}}=2\sqrt[4]{x^{4}+x^{2}+1}\geq 2$

Vậy Min A = 2 <=> $\left\{\begin{matrix}x^{4}+x^{2}+1=1 & \\\sqrt{x^{2}-x+1}=\sqrt{x^{2}+x+1} & \end{matrix}\right.$

<=> x = 0.

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác