Dạng 3: Khối lăng trụ xiên

3 lượt xem

Dạng 3: Khối lăng trụ xiên

Bài làm:

I.Phương pháp giải

Ta dựng đường cao từ một đỉnh, từ điều kiện đề bài ta tính đường cao và diện tích mặt đáy tương ứng để tính thể tích.

II.Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Cho lăng trụ xiên tam giác có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là $a\sqrt{3}$ và hợp với đáy một góc $60^{\circ}$. Tính thể tích lăng trụ.

Bài giải:

Ta dựng H là hình chiếu của trên (ABC) ta được CH là hình chiếu của $CC^{'}$ trên mặt phẳng (ABC).

tạo với (ABC) một góc $60^{\circ}$ nên $\widehat{C^{'}ÇH}=60^{\circ}$

Xét vuông tại H, có: $C^{'}H=CC^{'}.sin60^{\circ}=\frac{3a}{2}$.

đều nên ta có $S_{ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$.

Vậy .

Bài tập 2: Cho lăng trụ xiên tam giác có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của $A^{'}$ xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết $AA^{'}$ hợp với đáy (ABC) một góc $60^{\circ}$. Tính thể tích lăng trụ.

Bài giải:

O là hình chiếu của trên (ABC) nên OA là hình chiếu của $AA^{'}$ trên (ABC).

.

Xét tam giác vuông tại O : $A^{'}O=AO.tan60^{\circ}=a$.

Tam giác ABC đều nên:

Vậy thế tích khối lăng trụ là:

.

Cập nhật: 07/09/2021
Danh mục

Tài liệu hay

Toán Học

Soạn Văn

Tiếng Anh

Vật Lý

Hóa Học

Sinh Học

Lịch Sử

Địa Lý

GDCD

Khoa Học Tự Nhiên

Khoa Học Xã Hội