Giải bài 1: Lũy thừa
Mở đầu chương 2 giải tích 12 với bài học Lũy thừa.Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, KhoaHoc sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn
A. Tổng hợp kiến thức
I. Khái niệm lũy thừa
1. Khái niệm
Cho n là một số nguyên dương.
Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a.
Chú ý: Trong biểu thức
- a gọi là cơ số
- n gọi là số mũ
- Với a khác 0, ta có:
- Đặc biệt:
; $0^{-n}$ không có ý nghĩa.
2. Phương trình
Biện luận số nghiệm của phương trình
TH n lẻ:
- Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất.
TH n chẵn:
=> phương trình vô nghiệm. => phương trình có một nghiệm $x=0$. => phương trình có hai nghiệm trái dấu.
3. Căn bậc n
Cho số thực b và số nguyên dương
Ví dụ:
Khi đó:3 là căn bậc 2 của 9.
Biện luận số nghiệm của phương trình
TH n lẻ và
- Phương trình có duy nhất một căn bậc n của b.
- Ký hiệu:
TH n chẵn
=> Không tồn tại căn bậc n của b. => Có một căn bậc n của b là số 0. => Có hai căn trái dấu, là $\pm\sqrt[n]{b}$.
Các tính chất của căn bậc n:
4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a dương và số hữu tỉ
5. Lũy thừa với số mũ vô tỉ
- Ta gọi giới hạn của dãy số
là lũy thừa của a với số mũ $\alpha$. - Ký hiệu:
Chú ý:
II.Tính chất của lũy thừa với số mũ thực
Cho a, b là những số thực dương;
Nếu Nếu |
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
Câu 1: Trang 55- sgk giải tích 12
Tính:
a)
b)
c)
d)
Câu 2: Trang 55- sgk giải tích 12
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
a)
b)
c)
d)
Câu 3: Trang 56- sgk giải tích 12
Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:
a)
b)
Câu 4: Trang 56- sgk giải tích 12
Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)
c)
d)
Câu 5: Trang 56- sgk giải tích 12
Chứng minh rằng:
a)
b)
Phần tham khảo mở rộng
Dạng 1: So sánh các luỹ thừa, căn số
Dạng 2: Bài toán lãi kép
Xem thêm bài viết khác
- Giải bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
- Giải câu 4 bài: Phép chia số phức
- Dạng 2: Tính tích phân của những phân thức có bậc tử và bậc mẫu chênh lệch lớn.
- Giải bài 1: Nguyên hàm
- Giải câu 3 bài: Nguyên hàm
- Giải câu 3 bài: Cộng, trừ và nhân số phức
- Giải câu 2 bài: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
- Dạng 2: Tìm thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x), y=g(x), y=h(x).
- Giải bài: Ôn tập chương 3 - nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Giải câu 3 bài: Phép chia số phức
- Giải câu 2 bài 4: Đường tiệm cận
- Dạng 4: Tính tích phân của phân thức có bậc của tử số lớn hơn bậc mẫu số.