Giải câu 1 bài: Ôn tập chương 3
Câu 1:Trang 126-sgk giải tích 12
a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng.
b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.
Bài làm:
a) Cho hàm số f(x) xác định trên K ( k là nửa khoảng hay đoạn của trục số).
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu với mọi x thuộc K.
Định lý
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì:
- Với mỗi hằng số C, cũng là một nguyên hàm của hàm số trên f(x) trên K.
- G(x) cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho:
b)
Định lí 2
- Nếu hai hàm số và $v=v(x)$ có đạo hàm liên tục trên K thì:
- Hay: với $ v'(x)dx=dv,u'(x)dx=du$
Ví dụ minh họa:
Tính: ( Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần )
Lời giải:
Đặt , $dv= xdx$
=> ,
$v=\frac{x^{2}}{2}
Ta có:
<=> \frac{1}{2}(x^{2}-1)\ln(1-x)-\frac{x^{2}}{4}+\frac{x}{2}+C$
Xem thêm bài viết khác
- Dạng 2: Giải bất phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp lôgarit hai vế
- Giải bài 2: Hàm số lũy thừa
- Giải câu 6 bài: Ôn tập chương 3
- Dạng 2: Tính tích phân của những phân thức có bậc tử và bậc mẫu chênh lệch lớn.
- Giải câu 5 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Giải câu 2 bài: Lôgarit
- Dạng 3: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp hàm số
- Giải câu 3 bài: Lôgarit
- Giải câu 3 bài: Ôn tập chương 3
- Giải câu 4 bài: Tích phân
- Giải câu 6 bài: Tích phân
- Giải câu 1 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học