Giải câu 5 bài 2: Cực trị của hàm số

Bài 5: Trang 18 - sgk giải tích 12

Tìm a và b để các cực trị của hàm số đều là những số dương và $x_{0}=-\frac{5}{9}$ là điểm cực đại.

Bài làm:

TXĐ:

Nếu a=0 thì y=-9x+b nên hàm số luôn nghịch biến và không có cực trị.

Nếu ta có $y'=5a^{2}x^{2}+4ax-9=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x=\frac{1}{a}\hfill \cr x= -\frac{9}{5a}\hfill \cr} \right.$

• Với ta có bảng biến thiên sau

Theo giả thiết là điểm cực đại nên $\frac{1}{a}=-\frac{5}{9} \Leftrightarrow a=-\frac{9}{5}$

Hơn nữa .

• Với a> 0 ta có bảng biến thiên sau:

Theo giả thiết là điểm cực đại nên $-\frac{9}{5a}=-\frac{5}{9}\Leftrightarrow a=\frac{81}{25}$.

Hơn nữa

Vậy giá trị a, b cần tìm là hoặc $\left\{\begin{matrix}a=\frac{81}{25}\\ b> \frac{400}{243}\end{matrix}\right.$