Tìm giá trị của tham số sao cho hàm số thoả mãn một giá trị nào đó liên quan đến GTLN và GTNN trên đoạn [a; b].

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Tìm giá trị của tham số sao cho hàm số thoả mãn một giá trị nào đó liên quan đến GTLN và GTNN trên đoạn [a; b].

Bài làm:

I.Phương pháp giải

Ta chú ý rằng, hàm số đang xét luôn đạt GTLN, GTNN tại các đầu mút của đoạn. Ta giải bài toán này theo hai bước.

• Từ các điều kiện hoặc $\underset{[a; b]}{Max y}=y(b)$, $\underset{[a; b]}{min y}=y(a)$ hoặc $\underset{[a; b]}{min y}=y(b)$; ta suy ra điều kiện cần đối với m.
• Thử lại các giá trị m ở bước trước ta tìm được những giá trị m thoả mãn đề bài.

II.Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Tìm số thực m sao cho hàm số thoả mãn $\underset{[2; 4]}{min y} = 3$.

Bài giải:

Ta có: hàm số đạt GTNN trên đầu mút của đoạn [2; 4].

Do đó ta có: hoặc $y(4)=3$

hoặc $\frac{4+m}{3}=3$.

m = 1 hoặc m = 5.

Thử lại:

• m = 1. Ta có nghịch biến trên từng khoảng xác định, nên nó nghịch biến trên [2; 4] do đó $\underset{[2; 4]}{Max y} = 3$ (loại).
• m = 5. Ta có . Ta có $\underset{[2; 4]}{min y} = 3$ (thoả mãn).

Vậy m = 5.

Bài tập 2: Cho hàm số (m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị thực của m để $\underset{R}{min y}=1$.

Bài giải:

Để có = 1 thì y > 0. Do đó $\mid x^{2}-2mx +2m^{2}+2m+1\mid =0$ vô nghiệm.

Ta có: .

Dấu "=" xảy ra khi x = m.

Khi đó .

m = -2 hoặc m = 0.

Vậy m = -2 hoặc m = 0.