Giải Câu 5 Bài 3: Phương trình đường elip sgk Hình học 10 Trang 88

Câu 5: Trang 88 - SGK Hình học 10

Cho hai đường tròn và \({C_2}({F_2};{R_2})\). \(C_1\) nằm trong \(C_2\) và \(F_1≠ F_2\). Đường tròn \((C)\) thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với \(C_1\) và tiếp xúc trong với \(C_2\).Hãy chứng tỏ rằng tâm \(M\) của đường tròn \((C)\) di động trên một elip.

Bài làm:

Gọi là bán kính của đường tròn \((C)\).

Vì và \(C_1\) tiếp xúc ngoài với nhau, cho ta:

(1)

Vì và \(C_2\) tiếp xúc trong với nhau, cho ta:

(2)

Từ (1) VÀ (2) ta được:

không đổi.

Điểm M có tổng các khoảng cách đến hai điểm cố định \(F_1\) và \(F_2\) bằng một độ dài không đổi \({R_1} + {R_2}\).

Vậy tập hợp điểm là đường elip, có các tiêu điểm \(F_1\) và \(F_2\) và có tiêu cự \(F_1F_2= R_1+R_2\).