Giải câu 5 bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Câu 5: Trang 12 - sgk hình học 10

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{BC}$.

Bài làm:

Hướng dẫn giải câu 5 bài Tổng và hiệu của hai vectơ

Ta có : $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

=> $\left |\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC} \right |=AC=a$

Kẻ $\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{BC}$

=> $\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$

Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Mà ABCD là hình thoi => I là trung điểm BD và vuông tại I.

=> $BI=AB\sin A=a\sin 60^{\circ}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

=> $BD=2BI=a\sqrt{3}$

=> $\left |\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{BC} \right |=a\sqrt{3}$ .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác