Giải Câu 6 Bài 2: Phương trình đường tròn sgk Hình học Trang 84
Câu 6: Trang 84 - SGK Hình học 10
Cho đường tròn có phương trình:
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đi qua điểm \(A(-1; 0)\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến với vuông góc với đường thẳng \(3x – 4y + 5 = 0\)
Bài làm:
a)
Tâm , bán kính \(R = 5\)
b) Phương trình là:
Thay tọa độ vào vế trái, ta có :
Vậy là điểm thuộc đường tròn .
=> Tiếp tuyến với đi qua $A$ chính là tiếp tuyến với tại $A$.
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại là:
c)
Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n=(3;-4)\) => có vecto chỉ phương là
Theo giả thiết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên tiếp tuyến có véc tơ pháp tuyến chính là vecto chỉ phương của
=> vecto pháp tuyến của tiếp tuyến là:
Phương trình tiếp tuyến có dạng là: .
Khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến bằng bán kính \(R=5\) do đó ta có:
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
c - 4 = 25 \hfill \cr
c - 4 = - 25 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
c = 29 \hfill \cr
c = - 21 \hfill \cr} \right.\)
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
và \(4x+3y-21=0\).
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 3 bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
- Giải câu 6 bài 4: Hệ trục tọa độ
- Giải Câu 7 Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 99
- Giải Câu 16 Bài: Câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 96
- Giải Câu 4 Bài 3: Phương trình đường elip sgk Hình học 10 Trang 88
- Giải câu 2 bài 1: Các định nghĩa
- Giải Câu 12 Bài: Câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 95
- Giải Câu 4 Bài 1: Phương trình đường thẳng sgk Hình học 10 Trang 80
- Giải câu 7 bài 3: Tích của vec tơ với một số
- Giải câu 1 bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
- Giải câu 5 bài 3: Tích của vec tơ với một số
- Giải câu 4 bài 1: Các định nghĩa