Giải bài 1: Số phức
Mở đầu chương 4 với bài học: Số phức. Một kiến thức mới nhưng không khó, đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, KhoaHoc sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn
A. Tổng hợp kiến thức
1. Số
- Số
là tập số mở rộng của tập hợp số thực.
2. Số phức
- Mỗi biểu thức dạng
, ( $a,b \in R,i^{2}=-1$ ) là một số phức. gọi là phần thực của số phức $a+bi$. gọi là phần ảo của số phức $a+bi$. - Ký hiệu tập số phức:
3. Số phức bằng nhau
- Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.
Chú ý:
- Mỗi số thực được coi là một số phức với phần ảo
. - Số phức
được gọi là số ảo . - Số
gọi là đơn vị ảo.
4. Biểu diễn hình học số phức
- Điểm M(a;b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức
.
Ví dụ minh họa
- Điểm A(3;2) biểu diễn số phức
. - Điểm B(2;-3) biểu diễn số phức
. - Điểm C(-3;-2) biểu diễn số phức
. - Điểm D(0;3) biểu diễn số phức
. ( đây là số ảo )
5. Môđun của số phức
- Môđun của số phức
được biểu diễn bởi điểm M(a;b) là độ dài vectơ $\overrightarrow{OM}$. - Ký hiệu:
6. Số phức liên hợp
- Cho số phức
=> $z=a-bi$ gọi là số phức liên hợp của $z$. - Ký hiệu:
Đặc biệt:
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
Câu 1:Trang 133-sgk giải tích 12
Tính phần thực phần ảo của số phức x, biết:
a)
b)
c)
d)
Câu 2:Trang 133-sgk giải tích 12
Tìm các số thực x và y, biết:
a)
b)
c)
Câu 3:Trang 134-sgk giải tích 12
Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
a) Phần thực của z bẳng -2.
b) Phần ảo của z bẳng 3.
c) Phần thực của z thuộc đoạn [-1;2].
d) Phần ảo của z thuộc đoạn {1;3}.
e) Phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn {-2; 2}.
Câu 4:Trang 134-sgk giải tích 12
Tính
a)
b)
c)
d)
Câu 5:Trang 134-sgk giải tích 12
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện:
a)
b)
c)
d)
Câu 6:Trang 134-sgk giải tích 12
Tìm
a)
b)
c)
d)
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 6 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 2 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Tìm giá trị của tham số sao cho hàm số thoả mãn một giá trị nào đó liên quan đến GTLN và GTNN trên đoạn [a; b].
- Giải câu 1 bài: Ôn tập chương 3
- Giải bài 6: Bất phương trình mũ và lôgarit
- Giải câu 3 bài: Hàm số lũy thừa
- Giải câu 5 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Giải câu 1 bài: Tích phân
- Giải bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Giải câu 6 bài: Ôn tập chương 3
- Toán 12: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 5)
- Giải câu 5 bài: Phương trình bậc hai với hệ số thực