Giải câu 3 bài 2: Cực trị của hàm số

Bài 3: Trang 18 - sgk giải tích 12

Chứng minh rằng hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.

Bài làm:

Xét giới hạn của tỉ số của hàm số $y=\sqrt{|x|}$ ta thấy

Vậy hàm số không có đạo hàm tại x=0.

Mặt khác, xét trong khoảng (0-h,0+h) với h>0.

Ta có

Theo định nghĩa hàm số đạt cực tiểu tại x=0.