Giải câu 1 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 1: Trang 23, 24 - sgk giải tích 12

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) trên các đoạn $[-4;4]$ và $[0;5]$;

b) trên các đoạn $[0;3]$ và $[2;5]$;

c) trên các đoạn $[2;4]$ và $[-3;-2]$;

d) trên đoạn $[-1;1]$.

Bài làm:

a) TXĐ

Ta có

• Xét

Ta thấy y(-4)=-41; y(4)=15; y(-1)=40; y(3)=8$

Vậy khi $x=-4$ và $\max_{[-4;4]}y=40$ khi $x=-1$.

• Xét

Ta thấy hơn nữa $y(0)=35, y(5)=40, y(3)=8$.

Vậy khi x=3 và $\max_{[0;5]}y=40 $ khi $x=5$.

b) Làm tương tự câu a

khi $x=\sqrt{\frac{3}{2}}$ và $\max_{[0;3]}y=56$ khi x=3.

khi x=2 và $\max_{[2;5]}y=552$ khi x=5.

c) TXĐ:

Ta có

Hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Vậy và $\max_{[2;4]}y=y(4)=\frac{2}{3}$

và $\max_{[-3,-2]}y=y(-2)=\frac{4}{3}$.

d) TXĐ

Ta có nên hàm số nghịch biến trên D.

Vậy và $\max_{[-1;1]}y=y(-1)=3$.