Giải câu 5 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện

Bài 5: Trang 26 - sgk hình học 12

Cho hình chóp O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=a, OB=b, OC=c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp.

Bài làm:

Kẻ .

Hơn nữa

.

Kéo dài AH cắt BC tại D nên . Suy ra H nằm trên đường cao AD.

Chứng minh tương tự ta được H là trực tâm của tam giác ABC.

Xét tam giác AOD có (do $AO \perp (OCB) \Rightarrow AO \perp OD$) và $OH \perp AD$ (do $OH \perp (ABC))$

. (1)

Xét tam giác OBC vuông tại O có (do $BC \perp (AOH)$)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

.