Dạng 1: Khối lăng trụ có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Phần tham khảo mở rộng
Dạng 1: Khối lăng trụ có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài làm:
I.Phương pháp giải
Từ góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ta tìm được chiều cao và các cạnh tương ứng để tính diện tích mặt đáy. Qua đó tìm được thể tích khối lăng trụ.
II.Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Cho lăng trụ đứng tam giác có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a, biết $A^{'}B$ hợp với đáy ABC một góc $60^{\circ}$. Tính thể tích lăng trụ.
Bài giải:
Ta có: và AB là hình chiếu của AB trên (ABC).
Do đó
Xét tam giác vuông tại A có: $A^{'}A = AB.tan60^{\circ}$=$a\sqrt{3}$.
.
Vậy .
Bài tập 2: Cho lăng trụ đứng có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường chéo $BD^{'}$ hợp với đáy ABCD một góc $30^{\circ}$. Tính thể tích của lăng trụ.
Bài giải:
nên ta có $DD^{'}\perp (ABCD)\Rightarrow DD^{'}\perp BD$ và BD là hình chiếu của $BD^{'}$ trên $(ABCD)$.
Do đó :
Xét tam giác vuông tại D: $DD^{'}=BD.tan30^{\circ}$=$\frac{a\sqrt{6}}{3}$
Vậy
Xem thêm bài viết khác
- Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12
- Dạng 1: Khối lăng trụ có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Dạng 4: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy
- Giải câu 7 bài: Phương trình mặt phẳng
- Giải câu 4 bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
- Giải câu 6 bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
- Giải bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
- Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng (Q).
- Dạng 2: Chứng minh các hệ thức vectơ
- Dạng 1: Tìm toạ độ của một vectơ và các yếu tố liên quan đến vectơ thoả mãn một số điều kiện cho trước
- Giải câu 3 bài: Phương trình mặt phẳng
- Giải câu 1 bài: Phương trình mặt phẳng