Dạng 3: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp hàm số
Dạng 3: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp hàm số
Bài làm:
I. Phương pháp giải:
Cho I là một khoảng, một đoạn hoặc một khoảng.
- Số nghiệm của phương trình
là số điểm chung của đường thẳng $y=m$ với đồ thị hàm số $y=f(x).$ - Nếu hàm số
đơn điệu trên I thì phương trình $f(x)=m $ có tối đa một nghệm trên I. - Nếu hàm số
đồng biến trên I, hàm số $y=g(x)$ nghịch biến trên I thì phương trình $f(x)=g(x) $ có tối đa một nghệm trên I. - Nếu hàm số
đơn điệu trên I và u, v thuộc I thì phương trình $f(u)=f(v) $ tương đương với $u=v.$
II. Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Tìm nghiệm của phương trình
Bài giải: Ta có,
Ta thấy, hàm số ở vế trái là hàm số nghịch biến, vế phải là hằng số. Nên phương trình có nhiều nhất một nghiệm. Mà
Bài tập 2: Tính tổng
Bài giải: ĐKXD:
- Xét hàm
. Ta có $y'=\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{2. \sqrt{1-x}} >0$, $\forall x\in (0; 1)$. Vậy $f(x)$ đồng biến trên đoạn $[0;1]$. - Vế phải của phương trình nghịch biến.
Suy ra phương trình trên có nhiều nhất một nghiệm. Mà
Bài tập 3: Phương trình
Bài giải: Phương trình đã cho tương đương với:
Trong đó,
Ta có
Vậy phương trình có 4 nghiệm thuộc đoạn
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 2 bài: Lũy thừa
- Tìm tất cả những giá trị thực của tham số sao cho hàm số thỏa mãn một điều kiện nào đó về số lượng các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
- Tính giá trị biểu thức số phức
- Giải câu 2 bài: Phép chia số phức
- Giải câu 5 bài: Hàm số lũy thừa
- Giải câu 1 bài: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
- Dạng 1: Giải bất phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
- Giải câu 3 bài: Phép chia số phức
- Giải câu 4 bài: Ôn tập chương 2
- Giải bài 2: Hàm số lũy thừa
- Giải câu 2 bài: Hàm số lũy thừa
- Bài Ôn tập chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để vẽ khảo sát và vẽ đồ thị của đạo hàm