Giải câu 40 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 57

Câu 40: trang 57 sgk toán lớp 9 tập 2

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a) ;

b) ;

c) ;

d)

Hướng dẫn: a) Đặt , ta có phương trình \(3{t^2}-2t - 1 = 0\). Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của \(t\). Thay mỗi giá trị của \(t\) vừa tìm được vào đằng thức , ta được một phương trình của ẩn \(x\). Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của \(x\).

d) Đặt hoặc \(\frac{x}{x+ 1} = t\)

Bài làm:

a)

Đặt

Phương trình đã cho trở thành:

(1)

Ta thấy

Vậy phương trình(1) có hai nghiệm là

Với

Ta có:

Với

(*)

Vậy phương trình (*)vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

b)

Đặt

Ta có phương trình đã cho trở thành

Với ta có: \({x^2}-4x + 2 = 2\)

Với ta có: \({x^2}-4x + 2 = - 3\Leftrightarrow {x^2}-4x + 5 = 0\).

Phương trình này vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: .

c) . Điều kiện: \(x ≥ 0\)

Đặt

Phương trình đã cho trở thành:

Ta thấy

Suy ra phương trình có hai nghiệm là

Với , ta có: \(\sqrt{x} = 7\)

.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là

d) . Điều kiện: \(x ≠ -1, x ≠ 0\)

Đặt .

Vậy phương trình đã cho trở thành

Với , ta có \(\frac{x}{x+ 1} = 5\)

Với , ta có \(\frac{x}{x+ 1}= -2\)

.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: , \({x_2} =-\frac{2}{3}\)