Giải Câu 51 Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng sgk Toán 7 tập 2 Trang 77

Câu 51: Trang 77 - SGK Toán 7 tập 2

Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. Hình 46 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua điểm P vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau:

(1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt d tại hai điểm A và B.

(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm tại A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C (C ≠ P)

(3) Vẽ đường thẳng PC.

Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d.

Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa)

Bài làm:

• Chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d

A, B nằm trên cung tròn có tâm P nên PA = PB.

C là giao điểm của 2 cung bằng nhau có tâm tại A nên CA = CB.

=> P; C cách đều A và B

=> đường thẳng CP là đường trung trực của AB (định lí 2)

Do đó: PC ⊥ d

• Một cách vẽ khác
• Lấy điểm A bất kì trên d
• Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP cắt đường thẳng d tại M
• Vẽ cung tròn tâm M bán kính MP cắt cung tròn tâm A tại C
• Vẽ đường thẳng PC, đường thẳng PC chính là đường vuông góc với d.