Toán 9: Đề kiểm tra học kì 2 (Đề 3)

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Kiến thức thú vị

ĐỀ THI

Câu 1(2 điểm): Cho hai biểu thức A = và B = $\left ( \frac{3}{x - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right ) : \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ với $x \geq 0, x \neq 1$

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2(2 điểm): Cho đường thẳng d: và parabol (P): y = $x^{2}$ (với m là tham số) trong mặt phẳng tọa độ Oxy

a, Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B.

b, Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên trục hoành. Tìm m để độ dài đoạn HK bằng 3(đơn vị độ dài).

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3(1,5 điểm): Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm 30 km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt 15 km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian đi từ A đến B của ô tô.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4(3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R; C là điểm bất kì nằm trên đường tròn sao cho C khác A và AC < CB. Điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho . Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD.

a, Chứng minh CEDF là tứ giác nội tiếp

b, Chứng minh FC.FA = FD.FB

c, Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh IC là tiếp tuyến của (O)

d, Hỏi khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán, E thuộc đường tròn cố định nào?

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5(1 điểm): Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất của A =

=> Xem hướng dẫn giải