Đáp án câu 2 đề 3 kiểm tra học kì 2 Toán 9

Câu 2(2 điểm): Cho đường thẳng d: $y = 2x + m^{2} - 1$ và parabol (P): y = $x^{2}$ (với m là tham số) trong mặt phẳng tọa độ Oxy

a, Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B.

b, Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên trục hoành. Tìm m để độ dài đoạn HK bằng 3(đơn vị độ dài).

Bài làm:

a, Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P).

$x^{2} - 2x - m^{2} + 1$ (1)

d và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B $\Leftrightarrow$ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

$\Leftrightarrow {\Delta }' > 0\Leftrightarrow (-1)^{2} + (m^{2} - 1) > 0 \Leftrightarrow m^{2} > 0\Leftrightarrow m \neq 0$ .

Vậy $m \neq 0$ thì d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

b, Với $m \neq 0$ thì d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

Gọi $x_{1}, x_{2}$ hoành độ giao điểm A và B của d và (P).

Theo hệ thức vi-ét ta có: $x_{1} + x_{2} = 2; x_{1}.x_{2} = 1 - m^{2}$

Ta có: HK = | $x_{1} - x_{2}$ | = 3 $\Leftrightarrow (x_{1} - x_{2})^{2} = 9\Leftrightarrow (x_{1} + x_{2})^{2} - 4x_{1}.x_{2} = 9$

$\Rightarrow 2^{2} - 4.(1 - m^{2}) = 9$

$\Leftrightarrow m^{2} = \frac{9}{4}$

$\Leftrightarrow m = \pm \frac{3}{2}$ (thỏa mãn $m\neq 0$)

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác