Đáp án câu 5 đề 3 kiểm tra học kì 2 Toán 9

1 Đánh giá

Câu 5(1 điểm): Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất của A = $xy(x^{3} + y^{3})$

Bài làm:

Ta có: A = $xy(x^{3} + y^{3}) = xy(x + y)(x^{2} - xy + y^{2}) = 2xy[(x+y)^{2} - 3xy] = 2xy(4 - 3xy)$

= $\frac{8}{3} - 6.\left ( xy - \frac{2}{3} \right )^{2} \leq \frac{8}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix}xy = \frac{2}{3}\\ x + y = 2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = 1 - \frac{1}{\sqrt{3}}\\ y = 1 + \frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.$ hoặc ${\begin{matrix} x = 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \\ y = 1 - \frac{1}{\sqrt{3}} \end{matrix}$

Vậy giá trị lớn nhất của A bằng $\frac{8}{3}$ khi ${\begin{matrix} x = 1 - \frac{1}{\sqrt{3}} \\ y = 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \end{matrix}$ hoặc ${\begin{matrix} x = 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \\ y = 1 - \frac{1}{\sqrt{3}} \end{matrix}$

10 lượt xem

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Toán 9 tập 2