Đáp án câu 4 đề 9 kiểm tra học kì 2 Toán 9
Câu 4(3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E bất kỳ (E khác A và C). Kẻ CK vuông góc với AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F.
a) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh KH song song với ED và tam giác ACF là tam giác cân.
c) Tìm vị trí của điểm E để diện tích tam giác ADF lớn nhất.
Bài làm:
a, Vì CK AK nên $\widehat{AKC} = 90^{\circ}$
CH AB tại H nên $\widehat{AHC} = 90^{\circ}$
Xét tứ giác AHCK có: nên AHCK là tứ giác nội tiếp
b, Tứ giác AHCK nội tiếp (góc nội tiếp chắn cung CK)
Lại có ADCE nội tiếp (góc nội tiếp chắn cung CE)
HK // DE.
Do HK// DF, mà H là trung điểm CD (Được suy ra từ quan hệ vuông góc của đường kính AB với dây CD tại H ).
HK là đường trung bình của $\Delta CDF$
K là trung điểm FC.
có AK là đường cao đồng thời cũng là trung tuyến nên cân tại K .
c, cân tại A nên AF = AC.
Dễ thấy cân tại A nên AC = AD từ
AF = AD $\Rightarrow \Delta AFD$ cân tại A, hạ DI $\perp $ AF.
Ta có:
do AC không đổi nên lớn nhất khi và chỉ khi DI lớn nhất.
Trong vuông ta có:
hay $S_{\Delta AFD} \leq \frac{AC^{2}}{2}$. Dấu "=" xảy ra khi I $\equiv$ A khi đó $\widehat{DAF} = 90^{\circ} \Rightarrow \Delta ADF$ vuông cân tại A $\Rightarrow \widehat{EBA} = \widehat{EDA} = 45^{\circ}$ hay E là điểm chính giữa cung AB.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 4 bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 36
- Giải câu 24 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 19
- Giải câu 22 Bài 3: Góc nội tiếp sgk Toán 9 tập 2 Trang 76
- Giải câu 68 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn sgk Toán 9 tập 2 Trang 95
- Giải câu 13 bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 43
- Giải câu 16 Bài 3: Góc nội tiếp sgk Toán 9 tập 2 Trang 75
- Giải câu 6 Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung sgk Toán hình 9 tập 2 Trang 69
- Giải bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 13 -16
- Giải bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 57 60
- Giải bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 8 12
- Giải câu 44 bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 58
- Giải câu 40 bài: Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 27