Giải câu 3 trang 47 sách toán VNEN lớp 7 tập 2

Câu 3: Trang 47 sách toán VNEN 7 tập 2

Cho đa thức sau:

M = 7x²y² – 2xy – 5y³ – y² + 5x⁴

N = -x²y² – 4xy + 3y³ – 3y² + 2x⁴

P = -3x²y² + 6xy + 2y³ +6y² + 7

Tính M + N + P. Từ đó hãy chứng minh rằng: ít nhất một trong ba đa thức đã cho có giá trị dương với mọi x, y.

Bài làm:

M + N + P = (7x²y² – 2xy – 5y³ – y² + 5x⁴) + (-x²y² – 4xy + 3y³ – 3y² + 2x⁴) + (-3x²y² + 6xy + 2y³ +6y² + 7)

=7x²y² – 2xy – 5y³ – y² + 5x⁴ -x²y² – 4xy + 3y³ – 3y² + 2x⁴ -3x²y² + 6xy + 2y³ +6y² + 7

= (7x²y²-x²y²-3x²y²) + (– 2xy– 4xy+ 6xy) + (– 5y³ + 3y³ + 2y³) + (– y²– 3y² +6y²) + (5x⁴+ 2x⁴) + 7

= 3x²y² + 2y² + 6x⁴ + 7

Ta thấy: x²y² ≥ 0 với mọi x, y => 3x²y² ≥ 0 với mọi x, y

y² ≥ 0 với mọi y =>2y² ≥ 0 với mọi y.

x⁴ ≥ 0 với mọi x =>6x⁴ ≥ 0 với mọi x.

=> M + N + P > 0 với mọi x, y => ít nhất một trong ba đa thức đã cho có giá trị dương với mọi x, y.