Giải câu 31 bài: Luyện tập sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 116

Câu 31: Trang 116 - sgk Toán 9 tập 1

Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).

a. Chứng minh rằng : 2AD=AB+AC-BC.

b. Tìm các hệ thức tương tự hệ thức ở câu a).

Bài làm:

a. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có :

• BD = BE
• CE = CF
• AD = AF

Ta có :

AB + AC – BC = (AD + BD) + (AF + FC) – (BE + EC)

= (AD + AF) + (DB – BE) + (FC – EC)

= AD + AF = 2AD.

Vậy 2AD = AB + AC – BC (đpcm)

b) Tương tự ta tìm được các hệ thức :

• 2BE = BA + BC – AC
• 2CF = CA + CB – AB