Giải câu 4 trang 102 toán VNEN 9 tập 2
C. Hoạt động luyện tập
Câu 4: Trang 102 toán VNEN 9 tập 2
Gọi (O; R) là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. OM cắt cung nhỏ BC tại D, ON cắt cung nhỏ CA tại E, OP cắt cung nhỏ AB tại F. Gọi I là giao điểm của AD và CF.
a) Chứng minh rằng: Hai dây AD và EF vuông góc với nhau.
b) Chứng minh rằng: DC = DI.
Bài làm:
a) Gọi Q là giao điểm của AD và EF.
Ta có: M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC và AB nên D, E, F lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, cung AC, cung AB.
AD, BE, CF lần lượt là tia phân giác của các góc $\widehat{BAC};\;\widehat{ABC};\;\widehat{ACB}$
- Xét cung nhỏ AF: (1)
- Xét cung nhỏ DE:
cung DE = cung DC + cung CE.
(2)
Từ (1) và (2) (tổng ba góc trong tam giác)
Lại có: là góc trong của (O; R) $\Rightarrow \widehat{AQF} = \frac{1}{2}(sd DE + sd AF) = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$
AD vuông góc với EF tại Q
b) Xét tam giác có $\widehat{I_1} = \widehat{A_1} + \widehat{C_1}$ (tính chất góc ngoài). (1)
Ta có:
Mà (Góc nội tiếp cùng chắn cung BD) $= \widehat{A_1} $ (Do AD là tia phân giác góc BAC)
(Do CF là tia phân giác góc ACB)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: Tam giác IDC cân tại D, hay ID = IC.
Xem thêm bài viết khác
- Giải phần "Em hãy giải thích" trang 70 toán VNEN 9 tập 2
- Giải câu 3 trang 48 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
- Giải câu 1 trang 13 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
- Giải VNEN toán 9 bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn
- Giải câu 2 trang 27 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
- Giải câu 4 trang 151 toán VNEN 9 tập 2
- Giải câu 4 trang 46 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
- Giải câu 3 trang 76 toán VNEN 9 tập 2
- Giải VNEN toán 9 bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây
- Giải câu 6 trang 151 toán VNEN 9 tập 2
- Giải VNEN toán 9 bài 7: Luyện tập về góc nội tiếp - góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn
- Giải câu 4 trang 131 toán VNEN 9 tập 2