Giải câu 45 bài Ôn tập chương 4 sgk Toán 8 tập 2 trang 54

1 Đánh giá

Câu 45: trang 54 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) $|3x| = x + 8$

b) $|-2x| = 4x + 18$

c) $|x – 5| = 3x$

d) $|x + 2| = 2x – 10$

Bài làm:

a) $|3x| = x + 8$

Với $x \geq 0\Rightarrow |3x|=3x$

Phương trình đã cho tương đương

$3x = x + 8$

$\Leftrightarrow 3x-x=8$

$\Leftrightarrow 2x=8$

$\Leftrightarrow x=4$ (thỏa mãn ĐK)

Với $x <0 \Rightarrow |3x|=-3x$

Phương trình đã cho tương đương

$-3x = x + 8$

$\Leftrightarrow -3x-x=8$

$\Leftrightarrow -4x=8$

$\Leftrightarrow x=-2$ (thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=4; x=-2$

b) $|-2x| = 4x + 18$

Với $x \geq 0\Rightarrow -2x \leq 0\Rightarrow |-2x|=2x$

Phương trình đã cho tương đương

$2x = 4x +18$

$\Leftrightarrow 2x-4x=18$

$\Leftrightarrow -2x=18$

$\Leftrightarrow x=-9$ (không thỏa mãn ĐK)

Với $x <0 \Rightarrow -2x>0\Rightarrow |-2x|=-2x$

Phương trình đã cho tương đương

$-2x = 4x + 18$

$\Leftrightarrow -2x-4x=18$

$\Leftrightarrow -6x=18$

$\Leftrightarrow x=-3$ (thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình có một nghiệm là $x=-3$

c) $|x – 5| = 3x$

Với $x \geq 5\Rightarrow x-5 \geq 0\Rightarrow |x-5|=x-5$

Phương trình đã cho tương đương

$x-5=3x$

$\Leftrightarrow x-3x=5$

$\Leftrightarrow -2x=5$

$\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}$ (không thỏa mãn ĐK)

Với $x <5 \Rightarrow x-5>0\Rightarrow |x-5|=5-x$

Phương trình đã cho tương đương

$5-x = 3x$

$\Leftrightarrow -x-3x=-5$

$\Leftrightarrow -4x=-5$

$\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}$ (thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình có một nghiệm là $x=\frac{5}{4}$

d) $|x + 2| = 2x – 10$

Với $x \geq -2\Rightarrow x+2 \geq 0\Rightarrow |x+2|=x+2$

Phương trình đã cho tương đương

$x+2=2x-10$

$\Leftrightarrow x-2x=-10-2$

$\Leftrightarrow -x=-12$

$\Leftrightarrow x=12$ (thỏa mãn ĐK)

Với $x < -2\Rightarrow x+2 < 0\Rightarrow |x+2|=-x-2$

Phương trình đã cho tương đương

$-x-2=2x-10$

$\Leftrightarrow -x-2x=-10+2$

$\Leftrightarrow -3x=-8$

$\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}$ (không thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình có một nghiệm là $x=12$

7 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải toán 8 tập 2