Giải câu 6.8 trang 69 toán VNEN 9 tập 2

Câu 6.8: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2

Cho phương trình: $x^2 - 2(m+1)x+m-4=0$

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;\;x_2$ với mọi m.

c) Chứng minh biểu thức $M = x_1(1-x_2)+x_2(1-x_1)$ không phụ thuộc vào m.

Bài làm:

a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi:

$\left\{\begin{matrix}\Delta' = b'^2-ac = [-(m+1)]^2 - 1\times (m-4) = m^2 - m+5>0\\x_1\times x_2 = \frac{c}{a} =m-4< 0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(m-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4} > 0 \;\forall m\; (*)\\ m < 4 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow m < 4$

Vậy với m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Theo (*) ta có: $\Delta > 0 \;\forall m$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

c) Theo hệ thức Vi-et, ta có: $\left\{\begin{matrix}x_1+x_2 = 2(m+1)\\ x_1\times x_2 = m - 4\end{matrix}\right.$

$M = x_1(1-x_2)+x_2(1-x_1) = x_1 - x_1\times x_2+ x_2 - x_2\times x_1 = (x_1+x_2)-2x_1\times x_2$

$= 2(m+1) - 2(m - 4) = 10$ (đpcm)

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác