Giải sbt toán 6 tập 2: bài tập 109 trang 30

Bài 109: trang 30 sbt Toán 6 tập 2

Cho hai phân số ${8 \over {15}}$ và ${{18} \over {35}}$. Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên.

Bài làm:

Gọi phân số lớn nhất ${a \over b}$

$\rm{ƯCLN} (a, b) = 1$

Ta có: ${8 \over {15}} \div {a \over b} = {8 \over {15}}.{b \over a} = {{8b} \over {15a}}$ là số nguyên $ \Rightarrow 8b \,\vdots \, 15a$

$\rm{ƯCLN} (8; 15) = 1$ và $\rm{ƯCLN} (a, b) = 1$

$\Rightarrow 8 \,\vdots \, a$ và $b \,\vdots \, 15\,\,\,(1)$

${{18} \over {35}} \div {a \over b} = {{18} \over {35}}.{b \over a} = {{18.b} \over {35.a}}$ là số nguyên $ \Rightarrow 18b \,\vdots \, 35a$

$\rm{ƯCLN} (8; 35) = 1$ và $\rm{ƯCLN} (a, b) = 1$

$\Rightarrow 18 \,\vdots \,a$ và $b \,\vdots \, 35\,\,\,(2)$

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow a \in \rm{ƯC}\left( {8;18} \right) = \left\{ {1;2} \right\}$

$b \in BC\left( {15;35} \right) = \left\{ {0;105;210;...} \right\}$

Vì ${a \over b}$ lớn nhất nên a lớn nhất, b nhỏ nhất khác 0

Vậy phân số cần tìm là ${2 \over {105}}$

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác