Giải sbt toán 6 tập 2: bài tập 87 trang 26

1 Đánh giá

Bài 87: trang 26 sbt Toán 6 tập 2

a) Cho hai phân số ${1 \over n}$ và ${1 \over {n + 1}}\left( {n \in \mathbb{Z},n > 0} \right)$.

Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng.

b) Áp dụng kết quả trên để tính giá trị các biểu thức sau:

$A = {1 \over 2}.{1 \over 3} + {1 \over 3}.{1 \over 4} + {1 \over 4}.{1 \over 5} + {1 \over 5}.{1 \over 6} + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9}$

$B = {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}} + {1 \over {72}} + {1 \over {90}} + {1 \over {110}} + {1 \over {132}}$

Bài làm:

a) ${1 \over n}.{1 \over {n + 1}} = {1 \over {n(n + 1)}}\,\,\,(1)\,\,\,\,(n \in \mathbb{Z}, n \ne 0)$

${1 \over n} - {1 \over {n + 1}}$

$= \frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)}$

$=\frac{n+1-n}{n(n+1)}$

$= {1 \over {n(n + 1)}}\,\,\,(2)$

Từ (1) và (2) ta có

${1 \over n}.{1 \over {n + 1}} = {1 \over n} - {1 \over {n + 1}}\left( {n \in \mathbb{Z},n > 0} \right)$

b) Áp dụng kết quả câu a ta có:

$A = {1 \over 2}.{1 \over 3} + {1 \over 3}.{1 \over 4} + {1 \over 4}.{1 \over 5} + {1 \over 5}.{1 \over 6} + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9}$

$= {1 \over 2} - {1 \over 3} + {1 \over 3} - {1 \over 4} + {1 \over 4} - {1 \over 5} + {1 \over 5} - {1 \over 6} + {1 \over 6} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 8} + {1 \over 8} - {1 \over 9}$

$= {1 \over 2} - {1 \over {9}}$

$= {{9} \over {18}} - {{ 2} \over {18}}$

$= {7 \over {18}}$

$B = {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}} + {1 \over {72}} + {1 \over {90}} + {1 \over {110}} + {1 \over {132}}$

$= {1 \over 5}.{1 \over 6} + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9} + {1 \over 9}.{1 \over {10}} + {1 \over {10}}.{1 \over {11}} + {1 \over {11}}.{1 \over {12}}$

$= {1 \over 5} - {1 \over 6} + {1 \over 6} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 8} + {1 \over 8} - {1 \over 9} + {1 \over 9} - {1 \over {10}} + {1 \over {10}} - {1 \over {11}} + {1 \over {11}} - {1 \over {12}}$

$= {1 \over 5} - {1 \over {12}}$

$= {{12} \over {60}}-{{ 5} \over {60}}$

$= {7 \over {60}}$

12 lượt xem

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải SBT toán 6 tập 2 đầy đủ, cẩm nang giải bài tập từ A đến Z