Đáp án câu 3 đề 8 kiểm tra học kì II toán 8
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=9cm và AC=12cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E.
a) Chứng minh rằng tam giác CED và tam giác CAB đồng dạng
b) Tính
c) Tính diện tích tam giác ABD.
Bài làm:
Câu 3.
a)Xét 4\bigtriangleup CED4 và có:
= $\widehat{CAB}$ = $90^{\circ}$ (gt) (1)
là góc chung (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (g.g) (điều phải chứng minh).
b)Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC tại A, ta có:
= $AB^{2}+AC^{2}$ = $9^{2}+12^{2}$ = $225\Rightarrow BC$ = $15$
Vì (cmt) nên $\frac{DE}{AB}$ = $\frac{CD}{BC}$ mà AB=9cm, BC=15cm.
Khi đó: = $\frac{CD}{15} \Rightarrow \frac{CD}{DE}$ = $\frac{5}{3}$
c) Vì AD là tia phân giác của nên, ta có: = $\frac{AB}{AC}$
Hay = $\frac{9}{12}$ = $\frac{3}{4} \Rightarrow BD$ = $\frac{45}{7}$
Ta có: =$\frac{1}{2}.AB.AC$ = $\frac{1}{2}.9.12$ = $54$ ($cm^{2}$)
Vậy = $\frac{162}{7}$ ($cm^{2}$)
Xem thêm bài viết khác
- Toán 8: Đề kiểm tra kì II (Đề 2)
- Giải Câu 44 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba sgk Toán 8 tập 2 Trang 80
- Giải Câu 50 Bài 9: Thể tích của hình chóp đều sgk Toán 8 tập 2 Trang 125
- Giải Câu 17 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác sgk Toán 8 tập 2 Trang 68
- Giải câu 29 bài luyện tập sgk Toán 8 tập 2 trang 22
- Giải Câu 32 Bài 6: Thể tích của hình lăng trụ đứng sgk Toán 8 tập 2 Trang 115
- Giải câu 11 bài Ôn tập cuối năm Phần Đại số sgk Toán 8 tập 2 trang 131
- Giải câu 22 bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn sgk Toán 8 tập 2 trang 47
- Giải Câu 36 Bài 7: Hình chóp đều và hình chóp cụt đều sgk Toán 8 tập 2 Trang 118
- Giải câu 23 bài Luyện tập sgk Toán 8 tập 2 trang 17
- Giải Câu 15 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật sgk Toán 8 tập 2 Trang 105
- Giải câu 15 bài Luyện tập sgk Toán 8 tập 2 trang 13