Giải câu 1 bài 5: Dấu của tam thức bậc hai sgk Đại số 10 trang 105

Câu 1: trang 105 sgk Đại số 10

Xét dấu các tam thức bậc hai

a) ${x^{2}}-3x + 1$ ;

b) $- 2{x^2} + 3x + 5$ ;

c) ${x^2} +12x+36$ ;

d) $(2x - 3)(x + 5)$ .

Bài làm:

a) ${x^{2}}-3x + 1$

$∆ = (- 3)^2– 4.5 < 0 \Rightarrow 5x^2- 3x + 1 > 0 , ∀x ∈\mathbb R$

(vì luôn cùng dấu với a = 5 > 0).

b) $- 2{x^2} + 3x + 5$

$f(x)=- 2{x^2} + 3x + 5=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = - 1 \hfill \cr x = {5 \over 2} \hfill \cr} \right.$

Ta có hệ số $a=-2<0$

Vậy

$-2{x^2} + 3x + 5 < 0$ với $x \notin \left [ -1;\frac{5}{2} \right ]$

$-2{x^2} + 3x + 5 >0$ với $x \in \left ( -1;\frac{5}{2} \right )$.

c) $f(x)={x^2} +12x+36$

$\Delta ' = {6^2} - 1.36 = 0$

$f(x) = 0 \Leftrightarrow x = - 6$

Ta có hệ số $a=1>0$

$\Rightarrow {x^2} + 12x + 36 > 0, ∀x ≠ - 6$ .

d) $f(x)=(2x - 3)(x + 5)$

$f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = - 5 \hfill \cr x = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.$

Ta có hệ số $a=2 > 0$ .

Vậy

$(2x - 3)(x + 5) > 0$ với $x \notin \left[-5;\frac{3}{2}\right]$

$(2x - 3)(x + 5) < 0$ với $x \in \left(-5;\frac{3}{2}\right).$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác